Расчет лонжерона на прочность

ВНИМАНИЕ!!!

Приведенная ниже методика расчета, а также все данные 
полученные при помощи этой методики НЕ ЯВЛЯЮТСЯ 
какой-либо инструкцией или руководством к действию, 
а приведены здесь исключительно в ознакомительной цели.
Автор не несет никакой ответственности за использование приведенных ниже данных.

Я всего лишь рассказываю, как сам строю самолет. А теперь ближе к делу.

В исходной статьей по постройке самолета в размерах достаточно много разного рода неточностей и опечаток. Правильные и недостающие значения можно получить обыкновенным вычислением исходя из других размеров. Но некоторые все-таки требуют детального анализа.

В частности, почти на всех форумах видел высказывания о том, что прочность лонжерона необходимо пересчитывать. Лонжерон я пересчитал, получил несколько отличные от оригинала цифры. Но вот относительно недавно подумал о том, что, наверное, чуть занизил взлетную массу. Поэтому решил пересчитать все еще раз, а заодно поделиться этими знаниями.


Расчет лонжерона на прочность производил по книге М.Ф.Астахова "Справочная книга по расчету самолета на прочность", 1954 г., стр. 407 (если смотреть на оригинальные номера страниц) или стр. 354 (если сразу вводить номер страницы в Adobe Reader. Саму книгу можно скачать можно отсюда (41 Мб).

Лонжерон состоит из двух полок, между которыми находятся переборки и которые зашиты с двух сторон миллиметровой фанерой. Таким образом, для нашего случая рассчитать лонжерон на прочность означает рассчитать высоту каждой из полок. Причем эта высота разная для верхней и для нижней полки. Сейчас объясню почему.

Во время нормального полета создается подъемная сила, которая старается изогнуть крыло вверх:

И мы видим, что верхняя полка старается сжаться, а нижняя - растянуться. Полки будут сделаны из сосны. А сосна примечательно тем, что имеет очень высокий показатель прочности на растяжение. Но не очень хороший показатель прочности на сжатие. Таким образом, для верхней полки, которая работает на сжатие, необходимо полку с бОльшим сечением, по сравнению с нижней, которая работает на растяжение.

Теперь непосредственно расчет.

В качестве исходных данных нам потребуются следующие значения:
Gвзл - взлетная масса. В оригинале 235 кг. Я принял 250 кг. (сам уже около сотни вешу).
Gкр - вес крыла. Как и в оригинале принимаю 13 кг.
nэ - значение эксплуатационной перегрузки. Как и в оригинале принимаю равной 3.
f - коэффициент безопасности. Рекомендуемое значение: 1,2 - 1,5. Но в книге Чумака "Расчет, проектирование и постройка сверхлегких самолетов" рекомендуют брать значение в пределах 1,5 - 2,0. Я решил взять величину 1,8.
nр - разрушающее значение перегрузки. Значение получаем умножением nэ на f. Т.о. получаем величину 5,4.
Lкр - размах крыла. Для моего случая - 6,1 метра.
Lконс - длина одной консоли = 2,775 метра.
H - высота лонжерона. Для этого значение из максимальной высоты профиля вычитаем толщину реек нервюры, которые будут идти сверху и снизу от лонжерона. Т.е. 155 - 5 - 5 = 145мм. Для дальнейший расчетов нам потребуется значение в сантиметрах. Т.е. будем использовать значение 14,5 см.
b - ширина лонжерона - 40 мм = 4 см.
T/t - отношение высоты нижней полки к верхней. Рекомендуемое значение - 1,75.

Суть расчет заключается в том, чтобы рассчитать сечение полок лонжерона, которые разрушатся только при достижение разрушающей перегрузки. Т.е. по нашим расчетам, при достижение перегрузки в 5,4g лонжерон развалится. При этом нормальная эксплуатационная перегрузка равна 3. И это значение превышать опасно. Коэффициент f = 1,8 учитывает неточности и мелкие ошибки при изготовление лонжерона и дает нам прозапас 2,4g. Но, опять -таки, превышать значение 3 лучше не надо.

Рассчитывать сечение будем в пяти точках. Для этого разделим крыло на пять равных участков.

Рассчитывать нагрузку в последней не пронумерованной точке не имеет значение. Т.к. в этом месте лонжерон не испытывает какие-либо нагрузки и необходим только для сохранения целостности всей конструкции.

Сам расчет.

1. Определяем погонную разрушающую нагрузку на крыло. Для этого из массы самолета вычитаем массу крыла, умножаем все на значение разрушающей перегрузки и делим все это на размах крыла. Т.о. мы получаем значение нагрузки на один метр длинны крыла (слово "разрушающей" использовать не буду, а то как-то не весело получается). Для нашего случая получаем:

q = (Gвзл - Gкр) * nр / Lкр = (250 - 13) * 5,4 / 6,1 = 209,8 кг/мп.

Вот тут есть один небольшой вопрос, ответ на который я так и не нашел. Дело в том, что мы делим нагрузку на размах всего крыла. Это величина складывается из длины двух консолей и ширины фюзеляжа. А вопрос заключается в том, что нужно ли включать ширину фюзеляжа в расчет? Или правильнее было нагрузку распределять только на крылья? На форумах, где задавал вопрос, мнения разделились. Поэтому решил все-таки делать как и в оригинале - включать шириную фюзеляжа в размах крыла. Просто информация для общего развития: в современных истребителях фюзеляж создает 30% и более от общей подъемной силы.

2. В предыдущем шаге мы рассчитали значение нагрузки на погонный метр крыла. Сейчас рассчитаем значение нагрузки для каждой из пяти точек крыла.

В точке 0 будет действовать нагрузка со всего длины консоли:

q0 = q * Lконс = 209,8 * 2,775 = 582,2.

На сечение в точке 1 уже будет действовать нагрузка от 4/5 длины консоли, т.е.:

q1 = q * Lконс * 4 / 5 = 209,8 * 2,775 * 4 / 5 = 465,6.

Аналогично для точек 2, 3, 4:

q2 = 209,8 * 2,775 * 3 / 5 = 349,3

q3 = 209,8 * 2,775 * 2 / 5 = 232,9

q4 = 209,8 * 2,775 * 1 / 5 = 116,4

3. Для каждой из точек определим значение изгибающего момента по формуле:

M = q * l / 2.

Т.е.

M0 = q0 * Lконс / 2 = 582,2 * 2,775 / 2 = 807,8 кг/м

Аналогично и для остальных точек:

M1 = 465,6 * 2,775 * (4 / 5) / 2 = 516,8 кг/м

M2 = 349,3 * 2,775 * (3 / 5) / 2 = 290,8 кг/м

M3 = 232,9 * 2,775 * (2 / 5) / 2 = 129,3 кг/м

M3 = 116,4 * 2,775 * (1 / 5) / 2 = 32,3 кг/м

4. Используя рассчитанные ранее моменты, рассчитаем значение 58,3E по формуле:

58,3E = M / (b * H * H).

Честно говоря, уже толком не помню, что за величина 58,3E, но это значение в следующем пункте мы будет откладывать на графике. 

При этом нужно обратить внимание на то, что значение изгибающего момента уже нужно брать не в кг/м, а в кг/см. Т.е. увеличить это значение в сто раз.

Получаем для каждой из точек:

58,3E_0 = 807,8 * 100 / (4 * 14,5 * 14,5) = 96,05

58,3E_1 = 516,8  * 100 / (4 * 14,5 * 14,5) = 61,45

58,3E_2 = 290,8  * 100 / (4 * 14,5 * 14,5) = 34,58

58,3E_3 = 129,3  * 100 / (4 * 14,5 * 14,5) = 15,4

58,3E_4 = 32,3  * 100 / (4 * 14,5 * 14,5) = 3,84

5. Величины, полученные на предыдущем шаге, откладываем графике, приведенном ниже и получаем значения T/H

T/H_0 = 0,411

T/H_1 = 0,207

T/H_2 = 0,107

Как видно из графика производить расчеты для точек 3 и 4 уже не имеет никакого смысла - значения выходят за пределы графика.

6. Зная значение H находим значение T (т.е. толщину более толстой верхней полки) и помня о том, что в начале мы приняли T/t = 1,75, находим значение t:

T0 = 0,411 * 145 = 59,6 мм

T1 = 0,207 * 145 = 30 мм

T2 = 0,107 * 145 = 15,5 мм

t0 = 59,6 / 1,75 = 34,1 мм

t1 = 30 / 1,75 = 17,1 мм

t2 = 15,5 / 1,75 = 8,9 мм

Ответ. В оригинальной статье высота сечений верхней и нижней полок лонжерона 30 и 25 (в тексте статьи - 20) мм. По моим же расчетам получается, что высоту полок нужно брать 60 и 34 мм. Но тут нужно учитывать, что я взял больший вес и больший коэффициент надежности. 

Конечно, сечение верхнего лонжерона в точке 2 равное 15,5 мм я делать не буду. Как и не будут делать сечение в 17 мм для первой точки для нижней полки. Для верхней полки значение высоты после точки 1 будет постепенно уменьшаться от 30 до 10  мм. Для нижней, наверное, в точке 1 будет 20 мм, которые потом перейдут в 10 мм в самом конце полки.

Кстати, две полки лонжерона я уже сделал примерно год назад. Но тогда делал для массы в 235 кг и для коэффициента надежности 1,5. Но сейчас придется делать из заново.

И еще раз.

Дорогой читатель! 

Методика и расчеты описанные выше предоставлены 

только для ознакомления. 

Рожков Алексей Валерьевич, как автора данного блога, не несет никакой ответственности за все возможные последствия 

использования данной методики.

Но лучше все-таки почитать книги самостоятельно, разобраться во всем самому и посчитать лонжерон, чтобы быть уже полностью уверенным.